1：把n！写成10^m次方的形式，如果m=2，就说明是三位数。

【维基百科】

【别处摘来的】可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M(10的M次方，10^2是3位M+1就代表位数)则不小于M的最小整数就是

    n!的位数，对该式两边取对数，有M=log10^n!即：

    M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n

    循环求和,就能算得M值

，该M是n!的精确位数。

Problem :     Judge Status : Accepted

RunId : 6013028    Language : C    Author :

Code Render Status : Rendered By HDOJ C Code Render Version 0.01 Beta

1 #include 
      
        2 #include 
       
         3 int main() 4 { 5     int n,cas,i; 6     double sum; 7     scanf("%d",&cas); 8     while (cas--) 9     {10         scanf("%d",&n);11         sum=1;12         for(i=1;i<=n;i++)    sum+=log10((double)i);13         printf("%d\n",(int)sum);14     }15     return 0;16 }
       
      

2：斯特林公式的应用【没用这个，代码是别人的】

由斯特林[striling]公式可得：lnN!=NlnN－N+0.5ln(2N*pi)

而N的阶乘的位数等于：log10(N!)取整后加1

log10(N!)=lnN!/ln(10) 所以len=lnN!/ln(10)+1

1 #include
      
        2 #include
       
         3 const double PI=3.14159265; 4 using namespace std; 5 int main() 6 { 7     int t,n; 8     double sum; 9     cin>>t;10     while(t--)11     {   12         cin>>n;13         sum=(n*log(n) - n + 0.5*log(2*n*PI))/log(10)+1;14         printf("%d/n",(int)sum);   15     }16     return 0;17 }